Угадай размерность вслепую

Мир имеет скрытую геометрию. Машина получает только kNN-граф: кто чей сосед. Можно ли вывести размерность без координат?

1. Мир

Скрытая истина: точки в d-мерном кубе. Ты видишь только 2D-проекцию; машина не видит даже этого.

2. Что видит машина

Только kNN-граф при k=15: ни координат, ни расстояний — только кто чей сосед.

3. Слепая оценка

E_CAP по Kleindessner & von Luxburg: пересечение шаров радиуса 1 в графе, затем инверсия S(d).

d≈?
Истина скрыта до оценки
L_CAP
—
k-spread
—
Нажми «Оценить размерность», затем «Проверить на артефакт».
L_CAP(i)=min_j |B(i,1)∩B(j,1)|/(k+1). Оценка — только из графа.
B2.3: граница дискриминации

paired separation падает ниже 0.5 при d*=130 для n=1000 и d*=24 для n=5000. Больше данных ≠ дальше граница.

Данные захардкожены из B2.3 crossover table; это пояснение, не новый эксперимент.